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拓扑优化——水平集方法

发布时间:2024-06-24 15:22:52 丨 浏览次数:90

结构拓扑优化指:在同等工况下重新设计原有结构的分布,优化后的结构与原结构能够同时满足性能要求,强调的是"等价"。水平集方法是一种用于图像分割和轮廓提取的数学工具和计算方法。虽然它可能一开始看起来有点复杂,但实际上它是一个非常有用和强大的技术。

问题是什么:水平集方法主要用于解决图像分割问题。这意味着将图像中的不同对象或区域分开,通常通过找到它们的边界或轮廓。应用在拓扑优化里,就是不同材料的界面。

An example of an LSF
The material domain Ω corresponding to last figure
An updated LSF
The updated material domain Ω

解决问题的方法:水平集方法使用数学上的水平集函数来表示图像中的对象边界。这个水平集函数是一个多维函数,其零水平集表示对象的边界。水平集方法很容易理解: 有一个弯曲的表面,它与一 个平面相交,给我们一个轮廓线,就是这样。通过演化方程,通常是古典的活动轮廓模型或者更现代的水平集方程,来移动水平集函数,使其逼近符合要求的理想轮廓。

哎呀,这里面居然涉及:传热方程(引入这个概念,作为势函数的演化方程,传热最终会达到平衡,演化也趋向最优解),至于解这个传热方程,会用到了有限差分等方法,挺麻烦的,后续再写。

\\phi(\\vec{x}(t), t)=0\\\\ \\frac{\\partial\\phi(\\vec{x}(t), t)}{\\partial t}=0\\\\ \\frac{\\partial\\phi}{\\partial \\vec{x}(t)}\\cdot \\vec{x}_t + \\phi_t=0\\\\ F|\
abla\\phi|  + \\phi_t=0\\\\

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